如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB＝2BC， 求证：AQ=QP．

题目

如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB＝

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BC，
求证：AQ=QP．

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∠D=90°，∵E为BC中点，∴AD=BC=2CE，∵AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴ADCE=DPPE，∵AD=2CE，∴DP=2PE，即DP=23DE，∵CD=AB＝2BC=22CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得...

根据矩形性质得出AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∠D=90°，求出AD=BC=2CE，证△ADP∽△CEP，退出DP=2PE，求出DP=

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DE，根据勾股定理求出AD=AP，根据等腰三角形性质得出即可．

本题考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．