一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,编写程序,求当它第10次着地时向下的运动共经过多少米?第10次着地后反弹多高?全程共经过多少米?急死我了.

题目

一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,编写程序,求当它第10次着地时向下的运动共经过多少米?第10次着地后反弹多高?全程共经过多少米?急死我了.

答案

第一次落地经过100米,记为a1
第二次落地经过100/2X2=100,记为a2
第三次落地经过100/4X2=50,记为a3
第n次落地经过100/(2^(n-1))X2=100/(2^(n-2)),记为an
第十次落地共经过S10=a1+a2+...+a10
s10=100+100+50+...+100/(2^8)
=100+100(1+1/2+1/4+...+1/(2^8))=100+100(2-1/(2^8))=300-100/(2^8)=299+39/64
第十次反弹 100/(2^10)=25/256
全程经过 ：sn=100+100+50+...+100/(2^(n-2))=300-100/(2^(n-2))
当n趋于无穷,100/(2^(n-2))趋于0
所以全程经过300米