一道关于集合的数学题,求详解,

题目

一道关于集合的数学题,求详解,
已知集合A=｛X丨0＜aX+1≤5｝,集合B=｛X丨﹣½＜X≤2｝.若B⊆A,求实数a的取值范围.

答案

由题意可知：
当a＞0时,求出B集合中x的取值区间-1/a＜x≤5/a；因为B⊆A,所以2≤5/a,-1/a≤-1/2,求得a≤2
当a＜0时,求出B集合中x的取值区间5/a≤x＜-1/a；因为B⊆A,所以-1/2＞5/a,-1/a＞2,求得0＞a＞-1/2
所以a的取值范围为-1/2＜a≤2