如何证明S4—S1=S5—S2=S6—S3=…=3at的平方

题目

如何证明S4—S1=S5—S2=S6—S3=…=3at的平方
做匀变速运动的物体在各个连续相等的时间t内的位移分别是S1,S2,S3…,Sn,加速度是a.

答案

1 因为s1=V0t+at^2/2 s2=V0*2t+a*(2t)^2/2-V0t-at^2/2 =V0t+3at^2/2 s3=3V0t+9at^2/2-2V0t-4at^2/2=V0t+5at^2/2 ...sn-1=(n-1)V0t+(n-1)^2*at^2/2-(n-2)V0t-(n-2)^2*at^2/2 =V0t+(2n-3)at^2/2 sn=nV0t+n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2 =V0t+(2n-1)at^2/2 Sn+3=V0t+(2n+5)at^2/2 Sn+3-Sn=V0t+(2n+5)at^2/2-[V0t+(2n-1)at^2/2]=3at^2 所以S4—S1=S5—S2=S6—S3=…=3at的平方