设向量组α1,α2,α3线性无关,则当常数λ,k满足

题目

设向量组α1,α2,α3线性无关,则当常数λ,k满足
什么条件时,向量组λα2-α1,kα3-α2,α1-α3线性无关.

答案

α1,α2,α3线性无关 就是式子 A1α1+A2α2+A3α3=0 成立的条件是 A1=A2=A3=0
λα2-α1,kα3-α2,α1-α3线性无关就是 式子k1(λα2-α1)+k2(kα3-α2)+K3(α1-α3)=0
整理后 (K3-K1)α1+(K1λ-k2)α2+(K2k-K3)α3=0
因为α1,α2,α3线性无关 所以 K3-K1=0
K1λ-k2=0
K2k-K3=0
解得K2（λk-1）=0 又因为λα2-α1,kα3-α2,α1-α3线性无关
所以K1 K2 K3的解必须为0 由此,λk-1不等于0 λk不等于1