设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（　　） A.1a＜1b B.1a＞1b C.a＞b2 D.a2＞2b

题目

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A.

1

a

＜

1

b

答案

对于A，例如a=2，b=−

1

2

此时满足a＞1＞b＞-1但

1

a

＞

1

b

故A错
对于B，例如a=2，b=

1

2

此时满足a＞1＞b＞-1但

1

a

＜

1

b

故B错
对于C，∵-1＜b＜1∴0≤b²＜1∵a＞1∴a＞b²故C正确
对于D，例如a=

9

8

  b＝

3

4

此时满足a＞1＞b＞-1，a²＜2b故D错
故选C