三角形角平分线试题

三角形角平分线试题

题目
三角形角平分线试题
RT△ABC俩个锐角的角平分线CE、AF交于点D 已知:S debf=19 求:S△ABC
答案
设BC=a,BF=aa,AB=c,BE=cc,
过D分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为G,H,I;
由于CD平分∠ACB,所以DH=DI;
同理,DG=DI;
令DG=DH=DI=r.
由于∠ABC为直角,
则S△BDE=S△BCE-S△BCD
=(1/2)cc·a -(1/2)r·a
=(1/2)(cc-r)·a ;
S△BDF=S△BAF-S△ABD
=(1/2)aa·c -(1/2)r·c
=(1/2)(aa-r)·c ;
则S debf=S△BDE+S△BDF
=(1/2)[cc·a+aa·c-(a+c)·r]
则 cc·a+aa·c-(a+c)·r = 2×S debf =38;
r=(cc·a+aa·c - 38)/(a+c).
作EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,则根据角平分线定理,EM=BE=cc;FN=BF=aa.
于是
sinA
=EM/AE=cc/(c-cc)
=a/AC;
而由勾股定理,AC=√(a^2 + c^2),
则有
(c-cc)/cc=AC=√(a^2 + c^2)/a;
→cc=c/[1+√(a^2 + c^2)/a]
=a·c/[a+√(a^2 + c^2)]
=(a/c)·[√(a^2 + c^2)-a];
→cc·a=(a^2/c)·[√(a^2 + c^2)-a]
同理有
aa·c=(c^2/a)·[√(c^2 + a^2)-c];

r=(cc·a+aa·c - 38)/(a+c)
=√19,

S△ABC =[a+c+√(a^2 + c^2)]·r
=57+38√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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