已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)=3n,求f(5）

题目

已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)=3n,求f(5）

答案

f(5)=8
先讨论若f(1)=1,则推出f(1)=3,矛盾；
若f(1)=3,推出f(3)=3,不满足单调增函数,矛盾；
同理f(1)=4,推出f(4)=3,不满足单调增函数,矛盾；
故可证,f(1)=k(k>2),都可推出f(k)=3>k,从而不满足单调增函数,矛盾；
所以,只有f(1)=2,满足题意,可推出f(2)=3,f(3)=6,f(6)=9,
故f(4)=7,f(5)=8,只有这样才满足f(x)为递增函数,证毕.