如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证：BE=CF

题目

如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证：BE=CF

答案

∵AD是∴三角形ABC是等腰三角形
在三角形BDE和三角形CDF中
BD=DC
而 DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴三角形BDE≌三角形CDF
∴BE=CF