请画出函数y=cosx-|cosx|的图像,你从图中发现此函数具备哪些性质?

题目

请画出函数y=cosx-|cosx|的图像,你从图中发现此函数具备哪些性质?

答案

当 x∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ) 时,cosx＞0,即：|cosx|=cosx；
当 x∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ) 时,cosx＜0,即：|cosx|=-cosx.
所以：
y=｛ 2cosx,x∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)
       0,    x∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ).
函数图像如下图.
其具有的性质为：
①函数为偶函数；
②函数为周期函数,周期为2π；
③函数有最值,最大值为2,最小值为0；
④函数关于 x=kπ 对称；
⑤函数在 (-π/2+2kπ,π/2+2kπ) 上单调递增,在 (π/2+2kπ,3π/2+2kπ) 上单调递减.