已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.
题目
已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.
答案
证明:∵a、b、c为三角形的三边长,
∴△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),
∵三角形中两边之和大于第三边,
∴b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0
又∵b+c+a>0,
∴△<0,
∴方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的根的情况是无实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 直角三角形abc的周长为24厘米,他的三条边的长度之比为3比4比5,求阴影部分的面积
- 新概念英语第二册课后答案
- 草木灰是农村广泛使用的一种农家肥,它的水溶液显碱性.下列化肥能与草木灰混合施用的是( ) A.CO(NH2)2 B.NH4Cl C.NH4NO3 D.(NH4)2SO4
- 若1摩尔cH4与cl2反应物,得到的CH3Cl,CH2Cl2,CHCl3,CCl4物质的量相等则反应中消耗多少摩尔Cl2?生成HCl多
- f(a)=根号3sina+cosa,角a的顶点与坐标原点重合,始边与X轴的正半轴重合,终边经过点P(x,y)
- 五年级三个班的同学们参加植树活动,共植树220棵树,一班植的棵数是二班的2倍,二班比三班多值20棵.三个
- 2002年的9月1号是星期天,2003年的9月1号是星期几?
- 3道英语问题,
- mum wants me__(meet)my groundfather this weekend
- 19世纪俄国社会情况
热门考点