在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF：S△EBF：S△ABF

题目

在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF：S△EBF：S△ABF

答案

是求面积比吧?先这样做了,不是再问吧

分析：

首先面积公式：S = 1/2(底*高),既然是面积比,就可以把1/2忽略

其次,在这三个三角形找共同点,尽量在公式上想办法化简：前两个共边EF,将它当底,所以它们的面积比化简为高之比；后两个三角形共点B,而且边AF和EF是在一条线上的,所以它们共高,即高一样,所以它们的面积比化简为底之比.

既然都与第二个三角形有关,不妨把它当作基点

S△DEF：S△EBF = Da：Bb(假设a,b分别为两个三角形的垂点),∴Da//Bb,三角形相似,Da：Bb=DF:BF,而DF:BF=DE:AB=2:5,∴S△DEF：S△EBF =2：5   ,S△DEF=2/5  S△EBF 

S△EBF：S△ABF  = EF:AF=DE:AB=2:5（三角形相似）  ,S△ABF  =5 /2 S△EBF

∴S△DEF：S△EBF ：S△ABF  = 2/5:1:5/2=4:10:25