怎么判断直线与平面所成角是正弦还是余弦,有时所求是余弦,但为什么又是是正弦,还要转化为余弦?

题目

怎么判断直线与平面所成角是正弦还是余弦,有时所求是余弦,但为什么又是是正弦,还要转化为余弦?
我知道平面法向量与直线方向向量夹角为钝角就要转化为余弦,有时是锐角就不用转化,但是怎么判断是钝角还是锐角,有时候图形中看着是锐角,但其实是钝角,要转化,sinα=|cosα|

答案

不管用余弦或者正弦都无所谓,我们的目的只是求角度 为了避免多值这个麻烦
我建议采用余弦
因为在【0,π】上余弦不会产生多值的问题 这是好处
谈到平面法向量和直线方向向量 直线方向向量就是直线上两个点坐标相减即可
法向量的方向很重要 正如你所说很容易 钝角和锐角的问题
那么你在计算前 通过你算出的法向量 估测法向量的方向 和方向向量的方向
这类题目画图结合向量以及空间想象能力应该不是很难的.