求直线y=2x-1被椭圆x^2/4+y^2/9=1所截得的弦长

题目

求直线y=2x-1被椭圆x^2/4+y^2/9=1所截得的弦长

答案

给你两种方法
方法一：将直线与椭圆的解析式相联立,得到交点,再用两点间距离公式求出弦长
方法二：将直线与椭圆的解析式联立两次,得到两部不同的方程
关于x的：25x^2-16x-32=0
关于y的：25y^2+18y-135=0
根据两点间距离公式得到
设弦的端点为A(x1,y1) B(x2,y2)
则弦长AB的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
根据伟达定理变形得到
(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2
代入得到
(16/25)^2+128/25+(-18/25)^2+540/25=24倍根号30/25
其中我比较推荐方法二,很多大题都得用这个技巧