在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,且c-b=1a/3,角A,B,C等差数列,则sinC/sinA=

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,且c-b=1a/3,角A,B,C等差数列,则sinC/sinA=

答案

角A,B,C等差数列, B=60°
b=c-a/3 b^2=c^2-2ac/3+a^2/9
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2-(c^2-2ac/3+a^2/9)-ac=0
10a^2/9-ac/3=0
10a=3c
sinA/sinC=a/c=3/10