函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)= 1/f(x).若f(x)=-5,则 f(f(5))=?

题目

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)= 1/f(x).若f(x)=-5,则 f(f(5))=?
老师说的有些不明白 他由f(x+2)=1/f(x) 得f（x+4）=1/f(x+2)
所以f（x+4）=f(x).这里我还知道.然后他出了一个f(2011)=?
他说既然f（x+4）=f(x),则f(2011)=f(4*502+3)=f(3),我就蒙了,感激不尽

答案

f(x+2)= 1/f(x)你最好换个字母,对初学者好理解
f(t+2)=1/f(t),f(t)*f(t+2)=1
取t=x代入得f(x)*f(x+2)=1
取t=x+2代入得f(x+2)*f(x+4)=1,根据等量代换的方法f(x)=f(x+4)
说明该函数以4为周期也就是说自变量加4,函数值不变
f(3)=f(7)=f(11)=f(15)...=f(3+4*502)=f(2011)