已知a^2=b+5,b^2=a+5(a≠b),求a^3-2ab+b^3的值
题目
已知a^2=b+5,b^2=a+5(a≠b),求a^3-2ab+b^3的值
答案
a²=b+5
b²=a+5
两式相减
(a+b)(a-b)=-(a-b)
a+b=-1
两式相乘
(ab)²=ab+5(a+b)+25
(ab)²-ab-20=0
(ab-5)(ab+4)=0
解得ab=5或ab=-4
a³-2ab+b³
=(a+b)(a²-ab+b²)-2ab
=(a+b)[(a+b)²-3ab]-2ab
当ab=5时a³-2ab+b³=4
当ab=-4时a³-2ab+b³=-4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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