如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为_．

题目

如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为______．

答案

∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ECF=

1

2

∠BCF，
由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=

1

2

（∠ABC+∠BAC），
∴∠AEC=

1

2

∠ABC，
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=

1

2

×31=15.5°．
故答案为：15.5°．