△ABC中,cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值

题目

△ABC中,cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值

答案

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-3=根号3bc
b^2+c^2-根号3bc=3
b^2+c^2>=2bc
当b^2+c^2=2bc时bc有最大值
bc=6+3倍根号3
sinA=根号(1-cosA^2)=1/2
面积为1/2bc*sinA=1/4(6+3倍根号3)