△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p=（1，-3），q=（cosB，sinB），且p∥q，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（　　） A.30° B.60° C.120°

题目

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量

p

=（1，-

3

），

q

=（cosB，sinB），且

p

∥

q

，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

答案

∵向量p=（1，-3），q=（cosB，sinB），且p∥q，∴sinB=-3cosB，即tanB=-3，∵∠B为三角形的内角，∴∠B=120°，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵s...

由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，利用同角三角形函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用正弦定理化简已知的等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简后根据sinA的值不为0，求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可求出∠C的度数．

本题考点：正弦定理；平行向量与共线向量．

考点点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．