如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D. (1)当∠DQC=30°时,求AP的长. (2)作PE⊥AC于E,求证:DE=AE+
题目
如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.
(1)当∠DQC=30°时,求AP的长.
(2)作PE⊥AC于E,求证:DE=AE+CD.
答案
(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=6,∠B=60°,∵∠DQC=30°,∴∠QPB=90°,∴BP=12BQ,设AP=CQ=a,则6-a=12(6+a),a=2,即AP=2;(2)证明:过P作PF∥BC交AC于F,则∠APF=∠B,∠AFP=∠ACB,∵△ABC是等边三...
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