证明f(x)=cos x+sin （根号2）x不是周期函数

题目

证明f(x)=cos x+sin （根号2）x不是周期函数

答案

很明显不是周期函数
假设为周期函数 周期为T 不为0
则cosx+ sin√2x=cos(x+T)+ sin√2(x+T)
x=0 1=cosT+sin√2T T=0