数列{an}和{bn}的前n项和分别记为An和Bn,已知an=-n-3/2,4Bn-12An=13n(n∈自然数)（a,b,A,B后底数n）

题目

数列{an}和{bn}的前n项和分别记为An和Bn,已知an=-n-3/2,4Bn-12An=13n(n∈自然数)（a,b,A,B后底数n）
①求B底数n关于n的解析式和数列{b底数n}的通项公式②设c底数n=(1/2)∧2b底数n-3a底数n,证明{c底数n}是等比数列并求数列{c底数n}的前n项和C底数n(谢谢,请详细过程,注意：要详细过程)

答案

1、an=-n-3/2=-5/2-(n-1),即首项a1=-5/2,公差d=-1的等差数列,
——》An=na1+n(n-1)d/2=-5n/2-n(n-1)/2=-(n^2+4n)/2,
4Bn-12An=13n,
——》Bn={13n+12*[-(n^2+4n)/2]}/4=(-6n^2-11n)/4,
bn=Bn-B(n-1)=(-6n^2-11n)/4-[-6(n-1)^2-11(n-1)]/4=-12n-5/4,
2、cn=(1/2)^(2bn-3an)=2^(3n-2)=2*8^(n-1)
即{cn}为首项c1=2,公比q=8的等比数列,
Cn=c1*（1-q^n)/(1-q)=2(8^n-1)/7.