已知从1开始连续n个自然数相乘.乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是多少?

题目

已知从1开始连续n个自然数相乘.乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是多少?

答案

尾部有1个0时,因数中的质因数有1组（2*5）
尾部有2个0时,因数中的质因数有2组（2*5）
……
尾部有25个0时,因数中的质因数有25组（2*5）
1至n的连续自然数中,质因数含2的忽略不计（质因数2的个数多于5）
含质因数5的依次：5,10,15,20,25（含2个）,30,35,40,45,
50（含2个）,55,60,65,70,75（含2个）,80,85,90,95,
100（含2个）,105,至105为止共含25个质因数5.
n最大是109 ,不能是110,否则乘积的尾部有26个0