在△ABC中,求证: (1)sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC; (2)sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2.
题目
在△ABC中,求证:
(1)sin
2A+sin
2B-sin
2C=2sinAsinBcosC;
(2)sinA+sinB-sinC=4sin
答案
(1)证明:△ABC中,利用余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab,即a2+b2-c2=2ab•cosC.再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC,∴要证的等式成立.(2)△ABC中,∵等式右边=4sinA2sinB2cosC2=4sinA2sinB2c...
举一反三
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