有四个不同的自然数的和是2011,其中最小的是1,这四个自然数两两求和可得出6个不同的数,把这6个书按从小到大的顺序排列起来,恰好构成了一个等差数列,那么另外三个自然数是多少?

题目

有四个不同的自然数的和是2011,其中最小的是1,这四个自然数两两求和可得出6个不同的数,把这6个书按从小到大的顺序排列起来,恰好构成了一个等差数列,那么另外三个自然数是多少?

答案

设四个自然数从小到大是：1、x、y、z.
六个和分别是：1+x、1+y、1+z、x+y、x+z、y+z
(a是等差数列的差项）
列式子：
1+x+y+z=2011
y+z=(1+x)+5a
1+y=(1+x)+a
1+z=(1+x)+2a
得到：x=447,y=670,z=893
1+x+y+z=2011
y+z=(1+x)+5a
1+y=(1+x)+a
x+y=(1+x)+2a
无自然数解.