设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-1)=f(x+1),当x属于[2,3]时,f（x）=x,则当x属于[-1,0]时,f(x)的解析式是?

题目

设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-1)=f(x+1),当x属于[2,3]时,f（x）=x,则当x属于[-1,0]时,f(x)的解析式是?
-X+2

答案

f(x+2)=f[x+1)+1]=f[(x+1)-1]=f(x)
所以f(x)是周期为2的周期函数
当x属于[2,3]时,f（x）=x
那么当x属于[0,1]时,f（x）=x
f(x)是定义在R上的偶函数
所以x属于[-1,0]和x属于[0,1]的图像关于y轴对称
所以x属于[-1,0]时,f(x)=-x