已知双曲线的焦点在x轴上,方程x2a2-y22=1,两顶点的距离为8,一渐近线上有一点A(8,6）

题目

已知双曲线的焦点在x轴上,方程x2a2-y22=1,两顶点的距离为8,一渐近线上有一点A(8,6）
求此双曲线的方程

答案

两顶点的距离为2a = 8, a = 4
焦点在x轴上, 渐近线y = ±bx/a = ±bx/4
显然A只能在y = bx/4上, 8b/4 = 6, b= 3
双曲线的方程: x²/16 - y²/9 = 1