已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的值.
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已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的值.
题目
已知函数f(x)=
alnx
x+1
答案
f′(x)=
a(
x+1
x
−lnx)
(x+1
)
2
-
b
x
2
.
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1
2
,且过点(1,1),
故f(1)=1且f′(1)=-
1
2
,
则b=1且
a
2
-b=-
1
2
,
解得a=1,b=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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