已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2

题目

已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2
则f(1)+f(2)+...+f(2008)的值为
请注明过程

答案

这是一个以T=3的周期函数f(1)=1,f(2)=1,f(3)=-2,f(4)=1,f(5)=1,f(6)=-2,……所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)=0f(2008)=f(1)=1即f(1)+f(2)+...+f(2008)的值为1原因如下因为f(x)过(-1,1)和点(0,-2),且其图象关于点(-3...