已知方程x2+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为_．

题目

已知方程x²+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为______．

答案

设x1，x2是方程的两个根，则①x1+x2=-p，②x1x2=q，∵②-①得：p+q=28，∴x1x2-x1-x2=28，∴x1x2-x1-x2+1=28+1，∴x1（x2-1）-（x2-1）=29，即（x1-1）（x2-1）=29，∵两根均为正整数，∴x1-1=1，x2-1=29或x1-1=29，...