设y=y(x)是由函数方程 ln(x+2y)=x^2-y^2 所确定的隐函数 ,求y=y(x)在（-1,1）处的切线方程?

题目

设y=y(x)是由函数方程 ln(x+2y)=x^2-y^2 所确定的隐函数 ,求y=y(x)在（-1,1）处的切线方程?

答案

方程 ln(x+2y)=x²-y²
对y 关于x求导,得
（1+2y')/(x+2y)=2x-2yy'
1+2y'=2x²+4xy-2xyy'-4y²y'
(2+2xy+4y²)y'=2x²+4xy-1
y'=(2x²+4xy-1)/(2+2xy+4y²)
所以,y=y(x)在）-1,1）处的切线斜率是
y'(-1,1)=(2-4-1)/(2-2+4)=-3/4
因此所求的切线方程是
y-1=-3/4（x+1)
即
3x+4y-1=0