求方程ax^2+bx+c=0(a,b,c属于R,且a不等于0),有一个根为1的充要条件

题目

求方程ax^2+bx+c=0(a,b,c属于R,且a不等于0),有一个根为1的充要条件

答案

1）如果方程有一个根 x=1 ,则代入可得 a+b+c=0 ；2）当 a+b+c=0 时,c= -a-b ,方程化为 ax^2+bx-a-b=0 ,分解得 (x-1)(ax+a+b)=0 ,因此方程有根 x=1 ,综上可知,方程 ax^2+bx+c=0 有一个根为 1 的充要条件是：a+b+c=0 ....