设函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）

题目

设函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（1）证明f(1)=f(-1)=0
（2）证明f(x)是偶函数
（3）已知f(x)为（0,+无穷）上的增函数,且满足f(x)+f(x-12)≤0,求x

答案

（1）f(1*1)=f(1)+f(1) 则 f(1)=0f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=0 则 f(-1)=0所以 f(1)=f(-1)=0（2）f(-1*x)=f(x)+f(-1) 即 f(-x)=f(x)所以 f(x)是偶函数（3）f[x(x-1/2)] ≤ 0 因为 f(x)为（0,+无穷）上的增函数当x(x-1/2)>...