已知函数f（x）=a(x-1)²+lnx

题目

已知函数f（x）=a(x-1)²+lnx
（1）函数有两个极值点x1,x2,求a的取值范围
（2）a=-1/4时,求f（x）的单调区间
（3）当x∈[1,+∞﹚,函数f（x）图像上的点都在直线y=x-1的下方,求a的取值范围

答案

第三问:由题意得,当x∈[1,+∞﹚时,恒有g(x)=a(x-1)²+lnx-(x-1)≤0 ,又因为当a>0时,a(x-1)²是开口向上的抛物线,在x∈[1,+∞﹚总存在直线y=x-1的上方的点,更何况a(x-1)²+lnx,所以考虑>=0,当a=0时,g'(x)...