（求步骤）已知sinα+cosα=1/5,α∈(0,π),求1/tanα

题目

（求步骤）已知sinα+cosα=1/5,α∈(0,π),求1/tanα

答案

sinα+cosα=1/5平方
(sinα+cosα)²=1/25
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
1+2sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
sinαcosα/1=-12/25
sinαcosα/(sin²α+cos²α)=-12/25 分子分母同时除以cos²α
(sinαcosα/cos²α)/(sin²α/cos²α+cos²α/cos²α)=-12/25
(tanα)/(tan²α+1)=-12/25
12(tan²α+1)=-25 tanα
12tan²α+25 tanα+12=0
(3tanα+4)(4tanα+3)=0
tanα=-4/3或tanα=-3/4
1/tanα=-3/4或1/tanα=-4/3