设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心

题目

设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心

答案

质心定义：x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi)积分区域为：0≤x≤1,x^2≤y≤xx`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA)=[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]=[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx]=[∫...