眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同） （Ⅰ）求三人选择同一项

题目

眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人选择同一项目体验的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率．

答案

（Ⅰ）记“三人同时体验同一项目”为事件A，依题意每人选择每个项目的概率均为

1

10

（2分）
则P（A）=C¹₁₀×

1

10

×

1

10

×

1

10

=

1

100

．（5分）
（Ⅱ）记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C，“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C，则B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C¹₁₀C₃²×（

1

10

）²×（

9

10

）¹×

1

10

=

27

100

．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）=

27

100

+

1

100

=

7

25

（12分）