等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为( ) A.-47 B.-48 C.-49 D.-50
题目
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为( )
A. -47
B. -48
C. -49
D. -50
答案
设数列{a
n}的首项为a
1,公差为dd,则S
10=
10a1+d=10a1+45d=0,①
S
S15=15a1+d=15a1+105d=25.②
联立①②,得
a1=−3,d=,
∴
Sn=−3n+×=n2−n.
令f(n)=nS
nnSn,则
f(n)=n3−n2,
f′(n)=n2−n.
令f′(n)=0,得nn=0或
n=.
当
n>时,f′(n)>0,0<n<
时,f′(n)<0,
∴当
n=时,f(n)取最小值,而nn∈N
*,又ff(6)=-48,ff(7)=-49,
∴当nn=7时,ff(nn)取最小值-49.
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 室温下,将60ml氧气通入10ml某气态烃中,点火燃烧,在冷却到室温,得到气体的体积为50ml,用KOH溶液吸收后剩余30ml气体,则此气态烃的分子式为————
- He is about seven years old and has a lot of (f )in his hands.
- 英语翻译
- 氧元素和硫元素的熔点,沸点,密度各是多少?
- 十五分之十四加十五分之十四减十五分之七简算
- 已如3、4、12三个数,再添一个能组成比例的数,所组成的比例是_.
- 甲数是15分之4,比乙数少20%,乙数是?
- 语文六年级下册113页小练笔
- 哪位英语高手帮我把这个故事用英语说出来,是要说给人家听的 所以 语法和词语都要对.
- 甲乙两人上午8时同时从东村去西村,甲每小时比乙多走6km,中午12到达西村后立即返回,在距西村15km处遇到