已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,求这个圆锥侧面展开图的圆心角度数

题目

已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,求这个圆锥侧面展开图的圆心角度数

答案

需要用到的公式有
扇形面积：S=nπa^2/360
圆面积：S=πr^2
圆锥侧面积：S=πra（n为圆心角,a为母线）
因为圆锥侧面积=底面圆面积的2倍
所以πra=2πr^2
a=2r
又因为圆锥侧面展开的扇形面积=底面圆面积的2倍
所以nπa^2/360=2πr^2
即nπ（2r)^2/360=2πr^2
4nπr^2/360=2πr^2
n=2πr^2/(4πr^2/360)
n=180
所以这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为180度.