在三角形ABC中,tanA·sin的平方 B=tanB·sin的平方 A,那么三角形ABC一定是

题目

在三角形ABC中,tanA·sin的平方 B=tanB·sin的平方 A,那么三角形ABC一定是

答案

由题知,
在三角形ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,
所以,
sinA·sin²B/cosA=sinB·sin²A/cosB,
所以,
sinA·sin²B/cosA - sinB·sin²A/cosB
=sinA·sin²BcosB/cosAcosB - sinB·sin²AcosA/cosBcosA
=sinAsinB(sinBcosB - sinAcosA) / cosBcosA
=tanAtanB(sin2B-sin2A)/2
=tanAtanBcos(A+B)sin(B-A)=0
所以,cos(A+B)=0或sin(B-A)=0
所以,A+B=90°或A=B
所以,
三角形ABC为 直角三角形 或 等腰三角形