(dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是
题目
(dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是
答案
常数变易法：原方程x'+x=t (a)
先求出原方程的齐次方程的通解:x'+x=0 ==>x=x1=C*exp(-t)
令C=C(x)==>代入x=C(x)exp(-t)
:x=C(x)*exp(-t)==>x'=C'(x)exp(-t)-C(x)*exp(-t)代入原方程
C'(x)*exp(-t)=t==>解出C(x)=exp(t)*(t-1) 代入得到一个特解x=x2=t-1
所以原方程的通解为 x=x1+x2=C*exp(-t)+t-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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