(dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是

(dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是

题目
(dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是
答案
常数变易法:原方程x'+x=t (a)
先求出原方程的齐次方程的通解:x'+x=0 ==>x=x1=C*exp(-t)
令C=C(x)==>代入x=C(x)exp(-t)
:x=C(x)*exp(-t)==>x'=C'(x)exp(-t)-C(x)*exp(-t)代入原方程
C'(x)*exp(-t)=t==>解出C(x)=exp(t)*(t-1) 代入得到一个特解x=x2=t-1
所以原方程的通解为 x=x1+x2=C*exp(-t)+t-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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