已知函数f(x)=lnx+1/x−1 (1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性; (2)对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1/x−1>lnm/(x−1)(7−x)恒成立,求实数m取
题目
答案
(1)由
>0,解得x<-1或x>1,∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)(2分)
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,
f(−x)=ln=ln=ln()−1=−ln=−f(x)∴
f(x)=ln是奇函数. ….(5分)
(2)由x∈[2,6]时,
f(x)=ln>ln恒成立,
∴
>>0,
∵x∈[2,6],∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]成立…(8分)
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)
2+16,x∈[2,6],
由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减,
∴x∈[2,6]时,g(x)
min=g(6)=7
∴0<m<7….(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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