把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组ax+by=3x+2y=2只有一个解的概率为( ) A.513 B.1112 C.712 D.912
题目
把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组
只有一个解的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
骰子投掷2次所有的结果有6×6=36种,由方程组
可得得(b-2a)y=3-2a,当b-2a≠0时,
方程组有唯一解.
当b=2a时包含的结果有:当a=1时,b=2; 当a=2时,b=4,当a=3时,b=6共三个,
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-3=33种,
由古典概型的概率公式得只有一个解的概率为
=
,
故选B.
利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果,通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件,先求出不
满足该条件的结果个数,再求出方程组有唯一解的结果个数,利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率.
古典概型及其概率计算公式.
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,求某个事件的概率,应该先判断出事件的概型,再选择合适的概率
公式求出事件的概率,常考的是古典概型,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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