如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCED为矩形．

题目

如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCED为矩形．

答案

证明：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE又DE=BC．
∴四边形BCED为平行四边形．在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，
∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD=BE．
∴四边形BCED为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）