设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内 (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒
题目
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内
(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?
答案
首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有C
52=10种,
再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有A
55=120种投放法.
∴共计10×120=1200种方法
(2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A
55种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有 A
55-1=119种.
(3)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:C
51×9=45,
第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法:
5!(−+−)=44∴满足条件的放法数为:
A
55-45-44=31(种).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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