x趋向于正无穷时,lim（e^(1/x)-1）^(a/lnx)=2,求a

题目

x趋向于正无穷时,lim（e^(1/x)-1）^(a/lnx)=2,求a

答案

∵lim [e^(1/x)-1]=1/x
n→＋∞
∴lim（e^(1/x)-1）^(a/lnx)
n→＋∞
= lim(1/x)^(a/lnx)
n→＋∞
即lim x^(a/lnx)=1/2
n→＋∞
两边同时取自然对数：
lim (a/lnx)·lnx=ln(1/2)
n→＋∞
∴a=ln(1/2)=-ln2