设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,求证:|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
题目
设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,求证:|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
答案
证明:设抛物线为y2=2px(p>0).则焦点F(p2,0),依题意,B,C的坐标可由x=p2y2=2px(p>0)得:y2=p2,y=p或-p,∴B(p2,p),C(p2,-p),|BC|=p-(-p)=2p;设P(2pt2,2pt),则Q(2pt2,0),∴|PQ|=|2pt...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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