已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点． （1）求实数k的值； （2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

题目

已知直线y=2x+k被抛物线x²=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．

（1）求实数k的值；
（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

答案

（1）将y=2x+k代入x2=4y得x2-8x-4k=0，（2分）由△=64+16k＞0可知k＞-4，另一方面，弦长AB=5×64+16k＝20，解得k=1；（6分）（2）当k=1时，直线为y=2x+1，要使得内接△ABC面积最大，则只须使得y′C＝14×2xC＝2，（8...