设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz.
题目
设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz.
答案
df=f1*d(xz)+f2*d(y+z)=f1*(z*dx+x*dz)+f2*(dy+dz)=0
dz=-(z*f1*dx+f2*dy)/(x*f1+f2)
其中f1和f2分别为f这个二元函数对第一个和第二个变量的偏导数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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